Decimais

Veja também: Frações

Frações e decimais são duas maneiras diferentes de representar partes de um número inteiro. Decimais são uma forma de expressar décimos, centésimos, milésimos (e além) de uma unidade.

Trabalhar com decimais pode parecer um pouco complexo para começar, mas não se preocupe, eles são apenas números e obedecem a regras como outros números.


Trabalhando com Decimais

Adicionando e subtraindo decimais

Decimais estendem o sistema numérico além das simples 'centenas, dezenas, unidades' em 'décimos de unidades', 'centésimos de unidades' e assim por diante.



Trabalhar com decimais é, portanto, essencialmente o mesmo que trabalhar com qualquer outro número.

Depois de olhar nossas páginas em Números , Adição e Subtração , você não teria nenhuma preocupação em adicionar milhares à mistura, então por que se preocupar com décimos e centésimos?

Se você estivesse adicionando números sem decimais, começaria com as unidades e passaria para as dezenas, depois para os milhares e assim por diante. A mesma regra se aplica se houver decimais. Adicione-os primeiro, depois as unidades, depois as dezenas e assim por diante.



A regra mais importante a lembrar é alinhe os pontos decimais no seu cálculo , garantindo que o ponto decimal na resposta também se alinhe com os pontos decimais acima dele.

Exemplo 1 - adição direta

123,5 + 234,2

Como para qualquer cálculo de adição, alinhe os números e adicione as colunas começando da direita.

Centenas Dezenas Unidades Ponto décimos
1 dois 3 . 5
dois 3 4 . dois +
Total 3 5 7 . 7

123,5 + 234,2 = 357,7


Exemplo 2 - adição com diferentes casas decimais

234,8 + 147,96

Neste exemplo, estamos adicionando um número que possui uma casa decimal a um número que possui duas casas decimais. Lembre-se, não importa com quantas casas decimais estamos lidando, ou se os números envolvidos têm uma quantidade diferente de casas decimais. A parte mais importante do cálculo é alinhe os pontos decimais . Se ajudar a alinhar as colunas, você pode escrever um zero na coluna dos centésimos do primeiro número ou pode deixar a caixa vazia.

H T você . t h
dois 3 4 . 8 0
1 4 7 . 9 6 +
Total 3 8 dois . 7 6

234,8 + 147,96 = 382,76


Exemplo 3 - Subtração

72.347 - 64.012



Subtraia da mesma forma que com números inteiros, mas certifique-se de que a casa decimal está no lugar certo.

T você . t h º
7 dois . 3 4 7
6 4 . 0 1 dois -
Total 0 8 . 3 3 5

72.347 - 64.012 = 8.335

Se você está confuso sobre 'transportar' ao adicionar ou subtrair, consulte nossas páginas Adição e Subtração para ajuda.


Multiplicando decimais

Ao multiplicar e dividir decimais, o cálculo funciona da mesma maneira que com números inteiros. Multiplicamos os números como se não houvesse nenhuma vírgula decimal. No final do cálculo, certificamo-nos de que colocamos a vírgula na casa correta da nossa resposta:

Começando com a resposta que você obteve multiplicando os números, mova a vírgula decimal o mesmo número de casas para a esquerda, pois há números após a vírgula nos dois fatores.

Exemplo 1

0,5 x 0,5

5 x 5 é 25. Existem dois números após a vírgula, um em cada um dos números de multiplicação, então mova a vírgula duas casas para a esquerda, de 25, e a resposta é 0,25


Exemplo 2

1,2 x 0,25



Primeiro remova os pontos decimais 12 x 25 = 300

Desta vez, há três dígitos após a casa decimal nos números de multiplicação, um em 1,2 e dois em 0,25.

O ponto decimal em 300 está após o segundo zero, tornando-o 300,0



Mova o ponto decimal três casas para a esquerda e a resposta é 0,3


Dividindo Decimais

Multiplicando e dividindo por 10

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Multiplicar por 10 move o ponto decimal uma casa para a direita ( aumentando o número original por um fator de 10). A divisão por 10 move um lugar para a esquerda ( decrescente o número original por um fator de 10).

Você pode usar esse fato para tornar a divisão de decimais muito mais fácil. Multiplique por 10 o número pelo qual você está dividindo (o denominador) até que seja um número inteiro. Multiplique por 10 o número que você está dividindo (o numerador) o mesmo número de vezes . Em seguida, faça o cálculo.

Exemplo:

50,22 ÷ 0,2

Se você estiver usando o formato padrão para divisão, (consulte nossa página em divisão ) em que sua resposta fica acima de uma linha sobre o número que você está dividindo, então o ponto decimal fica exatamente acima daquele no número que você está dividindo:

T você . t h
0,2 5 0 . dois dois

Você pode simplificar este cálculo se multiplicar 0,2 por 10 uma vez para fazer 2. Portanto, multiplique 50,22 por 10 também, para obter 502,2

H T você . t
dois 5 1 . 1
dois 5 0 dois . dois

Em seguida, faça o cálculo. É muito mais fácil dividir por 2 do que 0,2.

A resposta é: 251,1


Melhor dica

Se você fez uma multiplicação ou divisão envolvendo decimais, verifique se a resposta parece certa. Em outras palavras, se você retirasse os números após a vírgula decimal e os arredondasse para cima ou para baixo para um número inteiro, ainda estaria certo?

Se sua resposta parecer muito grande ou muito pequena, verifique a posição do seu ponto decimal. Pode muito bem ser uma posição em qualquer direção.


Conversão entre frações e decimais

Converter de decimais em frações é bastante simples. Qualquer número pode ser expresso como uma fração simplesmente colocando-o sobre um.

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Por exemplo:

2 =dois/1

21 =vinte e um/1

A mesma regra se aplica a decimais.

Coloque o decimal sobre um e, em seguida, multiplique o topo e o fundo por 10 até que você não tenha mais um ponto decimal. Então, se possível, converta sua fração em um número misto e / ou reduza-o à sua menor forma.

Por exemplo:

0,25 =0,25/1=2,5/10=25/100=1/4


1,25 =1,25/1=12,5/10=125/100=5/4= 11/4

Veja nossa página em Frações para mais.

Conversão de frações em decimais

Converter de frações em decimais é um pouco mais difícil, mas fica mais fácil quando você percebe que uma fração é na verdade um cálculo de divisão.

Por exemplo, uma metade,1/dois, é na verdade 1 dividido por 2, que também é o mesmo que5/10, ou cinco décimos, que é expresso como 0,5 em decimais. Isso ocorre porque os decimais são baseados em múltiplos de dez. (Veja nossas páginas em An Introdução aos Números e Sistemas de Medição Para maiores informações.)

Portanto, para converter uma fração em decimal, considere a fração como um cálculo de divisão, adicionando zeros após a vírgula decimal se necessário para completá-lo.

Exemplo 1

dois/5= 2,0 ÷ 5

5 vai para 20 quatro vezes, e a vírgula decimal vai para o mesmo lugar na linha superior.

A resposta é, portanto, 0,4


Exemplo 2

4/25= 4,00 ÷ 25

25 vai para 40 uma vez, deixando 15 como restante.

25 vai para 150 seis vezes exatamente. Finalmente, verifique se a posição do ponto decimal está correta.

A resposta é, portanto, 0,16


Sempre existe mais de uma maneira!


À medida que praticamos cálculos como este mais e mais, começamos a identificar maneiras de tornar mais fácil descobrir a resposta. Considerando o exemplo acima, em vez de fazer o cálculo passo a passo da maneira convencional, podemos parar e pensar 'há outra maneira de descobrir facilmente quantas vezes 25 vai para 400?' Podemos colocar nossas habilidades de aritmética mental para funcionar: Com a prática, lembraremos que existem 4 lotes de 25 em 100, porque 25% é outra forma de escrever ¼. Se houver quatro 25s em 100, então deve haver 4 × 4 lotes de 25 em 400, ou seja, 16. Mover a casa decimal duas casas para a esquerda nos dá 0,16


Se a divisão o está incomodando, dê uma olhada em nossa página em Divisão para um lembrete rápido.

Pontos para lembrar:


  • Os decimais expressam décimos, centésimos, milésimos e assim por diante de unidades.
  • Trate-os como qualquer número inteiro, mas observe a posição do ponto decimal em sua resposta.
  • Se a resposta parecer errada, verifique a posição da vírgula decimal.

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Razão e proporção
Percentagens