Introdução às percentagens%

Veja também: Calculadoras de porcentagem

O termo 'por cento' significa 'em cem'. Em matemática, as porcentagens são usadas como frações e decimais, como formas de descrever partes de um todo. Quando você usa porcentagens, o todo é considerado composto de cem partes iguais. O símbolo% é usado para mostrar que um número é uma porcentagem e, menos comumente, a abreviatura ‘pct’ pode ser usada.

Você verá percentuais em quase todos os lugares: nas lojas, na internet, nos anúncios e na mídia. Ser capaz de entender o que significam as porcentagens é uma habilidade fundamental que irá potencialmente economizar tempo e dinheiro e também torná-lo mais empregável.


O Significado das Porcentagens

Porcentagem é um termo do latim, que significa 'em cem'.



Você pode, portanto, considerar cada 'todo' dividido em 100 partes iguais, cada uma das quais sendo um único por cento.

A caixa abaixo mostra isso para uma grade simples, mas funciona da mesma maneira para qualquer coisa: crianças em uma aula, preços, seixos na praia e assim por diante.

Visualizando Porcentagens


A grade abaixo possui 100 células.

  • Cada célula equivale a 1% do total (a hemácia é 1%).
  • Duas células são iguais a 2% (as células verdes).
  • Cinco células são iguais a 5% (as células azuis).
  • Vinte e cinco células (células roxas) são iguais a 25% do total ou um quarto (¼).
  • Cinquenta células (células amarelas) são iguais a 50% do total ou metade (½).

Quantas células não sombreadas (brancas) existem? Qual é a porcentagem de células não sombreadas?


Responda: Existem duas maneiras de resolver isso.

  1. Conte as células brancas. Existem 17 deles. De 100 células, 17% são, portanto, brancas.
  2. Some o número de outras células e tire-as de 100. Há um glóbulo vermelho, dois verdes, cinco azuis, 25 roxos e 50 amarelos. Isso soma 83. 100−83 = 17. Novamente, de 100 células, 17 são brancas, ou 17%.

É fácil calcular a porcentagem quando há 100 'coisas' individuais compondo o todo, como na grade acima. Mas e se houver mais ou menos?

A resposta é que você converter os elementos individuais que compõem o todo em uma porcentagem. Por exemplo, se houvesse 200 células na grade, cada porcentagem (1%) seria duas células e cada célula seria meio por cento.

Usamos porcentagens para facilitar os cálculos. É muito mais simples trabalhar com partes de 100 do que terços, duodécimos e assim por diante, especialmente porque muitas frações não têm um equivalente decimal exato (não recorrente). É importante ressaltar que isso também torna muito mais fácil fazer comparações entre porcentagens (que efetivamente têm o denominador comum de 100) do que entre frações com denominadores diferentes. Em parte, é por isso que tantos países usam um sistema métrico de medida e moeda decimal.


Encontrando a Porcentagem

A regra geral para encontrar uma determinada porcentagem de um determinado todo é:

Calcule o valor de 1% e multiplique-o pela porcentagem que você precisa encontrar.

Isso é mais fácil de entender com um exemplo. Suponhamos que você queira comprar um novo laptop. Você verificou os fornecedores locais e uma empresa ofereceu 20% de desconto sobre o preço de lista de £ 500. Quanto custará o laptop desse fornecedor?

Neste exemplo, o valor total é £ 500, ou o custo do laptop antes da aplicação do desconto. O percentual que você precisa encontrar é de 20%, ou seja, o desconto oferecido pelo fornecedor. Em seguida, você vai descontar o preço total para descobrir quanto o laptop vai custar.

  1. Comece calculando o valor de 1%

    Um por cento de £ 500 é £ 500 ÷ 100 = £ 5.

  2. Multiplique pela porcentagem que você está procurando

    Depois de calcular o valor de 1%, basta multiplicá-lo pelo percentual que está procurando, neste caso 20%.

    £ 5 × 20 = £ 100.

    Agora você sabe que o desconto vale £ 100.

  3. Conclua o cálculo adicionando ou subtraindo conforme necessário.

    O preço do laptop, incluindo o desconto, é de £ 500−20%, ou £ 500− £ 100 = £ 400 .

A maneira fácil de calcular 1% de qualquer número


1% é o todo (seja o que for) dividido por 100.

Quando dividimos algo por 100, simplesmente movemos os valores das casas duas colunas para a direita (ou movemos a vírgula duas casas para a esquerda).

Você pode descobrir mais sobre números e valores de posição em nosso Números página, mas aqui está uma rápida recapitulação:

£ 500 é composto por 5 centenas, zero dezenas e zero unidades. £ 500 também tem zero pence (centavos se você estiver trabalhando em dólares), então pode ser escrito como £ 500,00, com zero décimos ou centésimos.

Centenas Dezenas Unidades Ponto Décimos Centésimos
5 0 0 . 0 0

Quando dividimos por 100, movemos nossas colunas de número duas para a direita. 500 dividido por 100 = 005 ou 5. Zeros à esquerda (zeros à esquerda 'de fora' de um número, como aqueles em 005, 02, 00014) não têm valor, então não precisamos escrevê-los.

Você também pode pensar nisso como mover o ponto decimal duas casas para a esquerda.

Centenas Dezenas Unidades Ponto Décimos Centésimos
0 0 5 . 0 0

Esta regra se aplica a todos os números, então £ 327 dividido por 100 são £ 3,27. Isso é o mesmo que dizer que £ 3,27 é 1% de £ 327. £ 1 dividido por 100 = £ 0,01 ou um pence. Há cem centavos em uma libra (e cem centavos em um dólar). 1p é, portanto, 1% de £ 1.


Depois de calcular 1% do total, você pode multiplicar sua resposta pelo percentual que está procurando (veja nossa página em multiplicação para ajuda).

Hacks de matemática mental


À medida que suas habilidades matemáticas se desenvolvem, você pode começar a ver outras maneiras de chegar à mesma resposta. O exemplo do laptop acima é bastante direto e, com a prática, você pode usar suas habilidades matemáticas mentais para pensar sobre esse problema de uma maneira diferente para torná-lo mais fácil. Nesse caso, você está tentando encontrar 20%, então, em vez de encontrar 1% e multiplicá-lo por 20, você pode encontrar 10% e simplesmente dobrá-lo. Sabemos que 10% é igual a 1/10 e podemos dividir um número por 10 movendo a casa decimal uma casa para a esquerda (removendo um zero de 500). Portanto, 10% de £ 500 são £ 50 e 20% são £ 100.

capaz de trabalhar em equipe

Um truque de matemática mental útil é que as porcentagens são reversíveis, então 16% de 25 é o mesmo que 25% de 16. Invariavelmente, um desses será muito mais fácil de calcular em nossa cabeça ... experimente!


Use nosso Calculadoras de porcentagem para resolver rapidamente seus problemas de porcentagem.


Trabalhando com Porcentagens

Calculamos um desconto de 20% no exemplo acima e então subtraímos do total para calcular quanto custaria um novo laptop.

Além de retirar uma porcentagem, também podemos adicionar uma porcentagem a um número. Funciona exatamente da mesma maneira, mas na etapa final, você simplesmente adiciona em vez de subtrair.

Por exemplo: George é promovido e obtém um aumento de 5% no salário. George atualmente ganha £ 24.000 por ano, então quanto ele ganhará após o aumento de salário?
  1. Elabore 1% do todo

    O todo neste exemplo é o salário atual de George, £ 24.000. 1% de £ 24.000 é 24.000 ÷ 100 = £ 240.

  2. Multiplique isso pela porcentagem que você está procurando

    George está recebendo um aumento salarial de 5%, então precisamos saber o valor de 5%, ou 5 vezes 1%.

    £ 240 × 5 = £ 1.200.

  3. Conclua o cálculo adicionando ao valor original

    O aumento salarial de George é de £ 1.200 por ano. Seu novo salário será, portanto, de £ 24.000 + £ 1.200 = £ 25.200.

    Porcentagens acima de 100%


    É possível ter percentuais acima de 100%. Este é um exemplo: o novo salário de George é, na verdade, 105% do antigo.

    No entanto, seu antigo salário não é 100% do novo. Em vez disso, é pouco mais de 95%.

    Ao calcular porcentagens, a chave é verificar se você está trabalhando com o todo correto. Neste caso, o ‘todo’ é o antigo salário de George.


Porcentagens como decimais e frações

Um por cento é um centésimo de um todo. Portanto, pode ser escrito tanto como decimal quanto como fração.

Para escrever uma porcentagem como decimal, simplesmente divida por 100.

Por exemplo, 50% torna-se 0,5, 20% torna-se 0,2, 1% torna-se 0,01 e assim por diante.

Podemos calcular porcentagens usando esse conhecimento. 50% é igual a metade, então 50% de 10 é 5, porque cinco é a metade de 10 (10 ÷ 2). O decimal de 50% é 0,5. Portanto, outra maneira de encontrar 50% de 10 é dizer 10 × 0,5, ou 10 metades.

20% de 50 é o mesmo que dizer 50 × 0,2, que é igual a 10.

17,5% de 380 = 380 × 0,175, o que é igual a 66,5.

O aumento salarial de George acima foi de 5% de £ 24.000. £ 24.000 × 0,05 = £ 1.200.

A conversão de decimal em porcentagem é simplesmente o cálculo reverso: multiplique seu decimal por 100.

0,5 = 50%
0,875 = 87,5%


Para escrever uma porcentagem como uma fração, coloque o valor da porcentagem sobre um denominador de 100 e divida-o em sua forma mais baixa possível.

50% = 50/100 = 5/10 = ½
20% = 20/100 = 2/10 = 1/5
30% = 30/100 = 3/10

AVISO!


É possível converter frações em porcentagens convertendo o denominador (o número inferior da fração) em 100.

No entanto, é mais difícil converter frações em porcentagens do que porcentagens em frações porque nem toda fração tem um decimal ou porcentagem exata (não recorrente).

Se o denominador de sua fração não dividir um número inteiro de vezes em 100, não haverá uma conversão simples. Por exemplo, 1/3, 1/6 e 1/9 não fazem porcentagens 'perfeitas' (são 33,33333%, 16,66666%% e 11,111111%).


Calculando as porcentagens de um todo

Até agora, vimos os fundamentos das porcentagens e como adicionar ou subtrair uma porcentagem de um todo.

Às vezes, é útil calcular as porcentagens de um todo quando você recebe os números em questão.

Por exemplo, vamos supor que uma organização emprega 9 gerentes, 12 administradores, 5 contadores, 3 profissionais de recursos humanos, 7 limpadores e 4 funcionários de catering. Que percentagem de cada tipo de pessoal emprega?

  1. Comece trabalhando o todo.

    Neste caso, você não sabe o ‘todo’, ou o número total de funcionários da organização. O primeiro passo é, portanto, agregar os diferentes tipos de pessoal.

    9 gerentes + 12 administradores + 5 contadores + 3 profissionais de RH + 7 faxineiras + 4 funcionários de catering = 40 funcionários.

  2. Calcule a proporção (ou fração) do pessoal em cada categoria.

    Sabemos o número de funcionários em cada categoria, mas precisamos convertê-lo em uma fração do todo, expressa em decimal. O cálculo que precisamos fazer é:

    Equipe na categoria ÷ Inteiro (Veja nosso divisão página para obter ajuda com somas de divisão ou usar uma calculadora)

    Podemos usar os gerentes como exemplo:

    9 gerentes ÷ 40 = 0,225

    Neste caso, pode ser útil se, em vez de pensar no símbolo de divisão ‘÷’ como significando ‘dividido por’, possamos substituir as palavras ‘fora de’. Usamos isso frequentemente no contexto de resultados de teste, por exemplo, 8/10 ou '8 de 10' respostas corretas. Portanto, calculamos o ‘número de gerentes de toda a equipe’. Quando usamos palavras para descrever o cálculo, isso pode ajudá-lo a fazer mais sentido.


  3. Converta a fração do todo em uma porcentagem

    0,225 é a fração do pessoal que são gerentes, expressa como uma casa decimal. Para converter esse número em porcentagem, precisamos multiplicá-lo por 100. Multiplicar por 100 é o mesmo que dividir por cem, exceto que você move os números para o outro lado na escala de valores nominais. Portanto, 0,225 se torna 22,5.

    Em outras palavras, 22,5% dos funcionários da organização são gerentes.

    Em seguida, fazemos os mesmos dois cálculos para cada categoria.

  • 12 administradores ÷ 40 = 0,3. 0,3 × 100 = 30%.
  • 5 contadores ÷ 40 = 0,125. 0,125 × 100 = 12,5%.
  • 3 profissionais de RH ÷ 40 = 0,075. 0,075 × 100 = 7,5%.
  • 7 limpadores ÷ 40 = 0,175. 0,175 × 100 = 17,5%.
  • 4 funcionários de catering ÷ 40 = 0,1. 0,1 × 100 = 10%.

MELHOR DICA! Verifique se você tem um total de 100%


Quando terminar de calcular suas porcentagens, é uma boa ideia somá-las para ter certeza de que são 100%. Se não o fizerem, verifique seus cálculos.


Em resumo, podemos dizer que a organização é composta por:

Funções Número de funcionários % de pessoal
Gerentes 9 22,5%
Administradores 12 30%
Contadores 5 12,5%
Profissionais de RH 3 7,5%
Limpadores 7 17,5%
Equipe de catering 4 10%
Total 40 100%

Pode ser útil mostrar dados percentuais que representam um todo em um gráfico de pizza. Você pode ver rapidamente as proporções das categorias de funcionários no exemplo.

Gráfico de pizza para mostrar as porcentagens de funções da equipe em uma organização de exemplo.
Para mais informações sobre gráficos de pizza e outros tipos de gráficos e tabelas, consulte nossa página: Gráficos e tabelas .

Pontos para lembrar


  • As porcentagens são uma forma de descrever partes de um todo.
  • Eles são um pouco como decimais, exceto que o todo é sempre dividido em 100, em vez de décimos, centésimos, milésimos e assim por diante de uma unidade.
  • As porcentagens são projetadas para facilitar os cálculos.

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