Diagramas de rede de formas 3D

Veja também: Formas tridimensionais

Em nossa página em formas tridimensionais , introduzimos formas 3D chamadas poliedros , que têm várias superfícies planas ( rostos ) composto por 2D polígonos , unido por uma linha reta arestas e cantos agudos ( vértices )

Uma propriedade útil dessas formas sólidas é que elas podem ser descritas visualmente em duas dimensões por um forma internet .

Uma rede neste contexto não é nada como uma rede de pesca ou uma rede de basquete! É simplesmente uma imagem 2D de como a forma 3D ficaria se todos os seus lados fossem dobrados de forma plana. Imagine uma caixa de papelão aberta, por exemplo.



Uma rede 2D pode ser dobrada para formar a forma 3D.

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Redes de cubos e cubóides

No diagrama abaixo, você pode ver as marcas familiares de um dado, mas em vez de ser o cubo 3D que você esperaria, é uma representação 2D plana dos dados. Você pode recortar e colar para fazer o cubo:

Cube Net - exemplo de dados.

Os seis separam quadrados com os pontos familiares dos dados estão os forma da rede do cubo . As pequenas abas nas bordas estão lá para que você possa colar os dados.

Forme redes para cubos - não há apenas uma resposta


As redes cúbicas são algumas das mais simples de visualizar e é um teste divertido de suas habilidades espaciais para ver quantas você pode criar. Na verdade, existem 11 redes de formato que fazem um cubo .

O diagrama abaixo mostra 16 arranjos diferentes de 6 quadrados, todos parecendo que poderiam ser redes cúbicas, mas 6 deles não são. Você consegue descobrir quais são as redes válidas de um cubo?

Redes cúbicas 10 corretas e 6 incorretas.

A resposta é que 1, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14 e 15 são redes válidas de um cubo.

2, 3, 5, 10, 11 e 16 não podem fazer um cubo e eles são não líquido . Há uma rede válida faltando…. Você pode resolver isso?

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Isso é bastante complicado ...

Rede de cubos ocultos - passe o mouse para revelar.

Agora que você começou a exercitar suas habilidades espaciais com cubos regulares, as redes de forma de um cuboide devem ser mais fáceis de entender.

Um cuboide é semelhante a um cubo, mas alguns ou todos os seus lados podem ser retangulares. As redes, portanto, têm o mesmo tipo de características que as de um cubo, mas parecem bastante diferentes.

Aqui está uma rede de um cuboide retangular com comprimentos laterais de 10 cm, 20 cm e 40 cm.

Rede de um cubóide.

Na rede cubóide acima, procure o vértice (canto) marcado com o ponto vermelho. Usando suas habilidades espaciais novamente, você consegue descobrir quais outros vértices, marcados de 1 a 6, se juntarão ao ponto vermelho, quando o cubóide estiver em sua forma 3D?

Passe o mouse para revelar a resposta.

As redes podem nos dizer mais….


Agora que sabemos as dimensões da rede, podemos descobrir outras propriedades deste sólido, como seu volume e área de superfície .

O volume de um cuboide é calculado a partir do produto de seu comprimento, largura e altura:
Comprimento × Largura × Altura = 40 × 20 × 10 = 192

O volume deste cubóide é, portanto, 8.000 cm3ou 8 litros.


O área de superfície é a área total de todos os seis lados somados.

Temos dois lados cada um de 20 × 40cm, 10 × 20cm e 10 × 40cm.
2 × 20 × 40 = 1.600
2 × 10 × 20 = 200
e 2 × 10 × 40 = 800
16 + 200 + 800 = 2.800

O cubóide, portanto, tem uma área de superfície de 2.800 cmdoisou 0,28 mdois

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Redes de prismas, pirâmides e outros polígonos

Como no exemplo do cubo acima, qualquer forma 3D pode ter várias redes, não apenas uma, mas aqui estão algumas formas 3D com exemplos de apenas uma de suas redes. Veja se consegue malhar mais.

Redes de prismas, pirâmides e outros polígonos.

Redes de sólidos curvos

Todos os exemplos acima se concentraram em polígonos de lados planos. As formas curvas também podem ter redes. Eles são mais simples de visualizar e construir se o sólido tiver pelo menos uma superfície plana. Aqui estão alguns exemplos.

Redes de um cone e cilindro.

Esfera ou Globo

Uma esfera não tem superfícies planas, é uma curva contínua.

Rede de uma esfera.

A criação de uma rede 2D plana do globo foi um problema para cartógrafos (criadores de mapas) durante séculos. Quando olhamos para a rede de uma esfera, podemos ver por que era difícil para os cartógrafos usá-la. No entanto, os mapas do mundo foram produzidos desta forma:

Rede de um globo.

Imagine que você tem uma laranja e a corta em segmentos. Depois de comer a carne, você fica com os pedaços de pele. Se você os alinhasse, eles se pareceriam com a rede de uma esfera.

No entanto, há uma falha nessa abordagem. Não importa quantos segmentos, cada um ainda terá uma superfície plana.

Olhando novamente para seus pedaços de casca de laranja, eles não apenas se curvam de cima para baixo, mas também de um lado para o outro, ao contrário da página, que só pode se curvar em uma direção. Isso é chamado curvatura dupla . Portanto, é impossível fazer uma rede 2D totalmente precisa de uma forma 3D com curvatura dupla. Mesmo se houvesse 100 segmentos na rede acima, ainda seria uma aproximação.

Os cartógrafos acabaram superando esse problema fazendo mapas com base em um cilindro, chamado de projeção . Esta também é uma aproximação, mas incorpora uma visão distorcida da superfície do globo que permite que as distâncias sejam medidas com precisão em um mapa plano. Para saber mais sobre isso, veja nossa página em sistemas de coordenadas polares, cilíndricas e esféricas .

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Conclusão: Por que precisamos de redes?

Ser capaz de entender como uma forma tridimensional é composta de componentes bidimensionais não é apenas uma habilidade útil se você precisar construir uma caixa, mas também é de vital importância em qualquer aspecto do design 3D.

Engenheiros e designers usam pacotes de design auxiliado por computador (CAD) complexos e poderosos para ajudar a projetar tudo, desde móveis planos até os maiores navios de cruzeiro do mundo.

As importantes habilidades espaciais que você constrói a partir de um entendimento básico de redes de formas podem, portanto, se desenvolver em outras aplicações de design mais desafiadoras.

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