Números | Uma introdução à matemática

Veja também: Símbolos Matemáticos Comuns

O que são números?

Usamos a palavra ‘ números 'Para se referir a' numérico ' dígitos ' ou ' numerais ' .

Dígitos são símbolos ou caracteres únicos (como ‘0’, ‘1’, ‘3’ ou ‘7’), que são usados ​​sozinhos ou em grupos (como ‘37’ ou ‘1073’) para identificar um número .

Usamos o termo ‘ numerais 'Para se referir aos dígitos em um' sistema numérico '.



Por exemplo, você pode ter ouvido o termo 'algarismos romanos'. O sistema romano é um sistema antigo que usa letras, como I, V e X e às vezes ainda é usado hoje. Veremos alguns exemplos mais tarde.



No entanto, os numerais com os quais muitos de nós estão familiarizados são do sistema de base 10, também conhecido como sistema 'decimal'. Estes são os numerais de 0 (zero) a 9 (nove). Normalmente não nos referimos a eles como 'numerais' porque é o sistema que usamos na maioria das vezes. Nós simplesmente os chamamos de 'números' ou, às vezes, de 'dígitos'.

Não importa qual sistema numérico usamos, os números são uma linguagem útil para contar, medir e identificar. Usamos os números de uma variedade ilimitada de maneiras: em cálculos matemáticos, para fazer ligações e para identificar nossas contas bancárias.

Números como identificadores


Quando os numerais são usados ​​para coisas como números de telefone e números de código, eles são usados ​​para identificação e não para cálculos matemáticos. Por exemplo, o International Standard Book Number (ISBN), que vemos nas primeiras páginas dos livros, é uma série única de 10 ou 13 dígitos. É atribuído a um livro publicado e identifica exclusivamente essa publicação. O ISBN, como números de telefone ou números de conta, pode ser referido como um 'identificador'. No mundo dos bancos de dados de computador e da programação, os identificadores também são chamados de 'chaves'.

É comum que identificadores ou números de código combinem números com outros caracteres. Por exemplo, um número de referência do cliente ou número de membro do clube, pode usar as letras em um sobrenome para criar um código ou identificador exclusivo que se refere a um cliente / membro específico. Nesse caso, pode ser algo como SMITH8761.

Os códigos postais do Reino Unido também contêm uma combinação de letras e números - SW1A 2AA é o código postal de 10 Downing Street; e os números de registro de veículos são outro exemplo.


Números em Matemática

Na matemática, os números são usados ​​para contar, medir e calcular.

Qual das alternativas a seguir é um conjunto de habilidades de inteligência emocional?

A introdução mencionou o decimal ou base 10 sistema, que muitos de nós usamos e reconhecemos.



No sistema decimal, usamos 10 dígitos para representar os números:

0 zero | 1 um | 2 dois | 3 três | 4 quatro | 5 cinco | 6 seis | 7 sete | 8 oito | 9 nove

Os números que não podem ser representados por um único dígito são organizados em colunas chamadas valores de lugar . Os valores de posição nos exemplos a seguir são mostrados como caixas rotuladas para cada coluna. Normalmente não temos colunas rotuladas para nos ajudar, então temos que imaginá-las.

Quando contamos de zero a nove, ficamos sem um dígito para descrever os números de dez em diante. Para exibir o número dez, precisamos de duas colunas. Dez é composto por um dez e zero unidades:

Dezenas Unidades
1 0



Da mesma forma, o número vinte e sete é composto por duas dezenas e sete unidades e, portanto, é exibido como:

Dezenas Unidades
dois 7

Ficamos sem colunas novamente quando nossas colunas de dezenas e unidades alcançam 9 (noventa e nove, 99). Então, quando queremos expressar cem, temos que usar uma terceira coluna:

Centenas Dezenas Unidades
1 0 0

Portanto, o número trezentos e cinqüenta e oito seria exibido em três colunas como:

Centenas Dezenas Unidades
3 5 8



À medida que contamos para números cada vez maiores, precisamos adicionar mais e mais colunas. Os números continuam até o infinito, então o sistema de colunas também continua infinitamente.

Um milhão, duzentos e cinquenta e quatro mil, oitocentos e vinte e seis, por exemplo, seria escrito como:

Milhões Centenas
Milhares
Esta
Milhares
Milhares Centenas Dezenas Unidades
1 dois 5 4 8 dois 6

Esse sistema também funciona para números negativos, ou seja, números menores que zero. Os números negativos são geralmente mostrados com um símbolo ‘-’ precedente, então menos 1 seria escrito como -1.

Observação: Ao escrever grandes números de mil ou mais, podemos tornar o número mais fácil de ler, dividindo-o em grupos de três dígitos com espaços ou vírgulas. O número acima pode ser escrito

1 254 826 ou 1.254.826

Não é necessário fazer isso, mas pode ser mais gentil com o leitor. É mais confortável ler números grandes em grupos de três dígitos. As vírgulas ou espaços estão convenientemente posicionados para separar milhares, milhões, bilhões, trilhões, etc.

AVISO! Convenções internacionais se aplicam ...


A convenção de usar vírgulas ou espaços não é a mesma em todo o mundo.

Na Holanda, por exemplo, são usados ​​pontos. Nosso exemplo seria, portanto, escrito em 1.254.826. No Reino Unido, um ponto é usado para denotar um ponto decimal ao escrever uma fração de um número (veja nossas páginas em Frações e Decimais ), mas na Holanda eles usam uma vírgula para esse fim.

Sempre tome cuidado para verificar a convenção do país em que você está - isso pode significar a diferença entre ter um saco ou um caminhão cheio de batatas!



Números inteiros e frações

Inteiros

Um número inteiro é o termo usado para descrever um número ‘inteiro’ que pode ser escrito sem a necessidade de um ponto decimal ou fração. Os inteiros podem ser positivos ou negativos. 1, 7, 375, −56, 12, −8 são todos inteiros.

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1,5 ou 1½ não são inteiros porque incluem uma fração de um número inteiro.

Números Fracionários

Veja nossas páginas Frações e Decimais Para maiores informações.

Existem duas maneiras de exibir valores fracionários em matemática. Normalmente na matemática moderna, um ponto decimal . 'É usado para indicar que os dígitos após o' . 'São uma fração. O número 'um e meio', por exemplo, é escrito como 1,5, e 'um e três quartos' como 1,75.

Observação: Na fala, é comum usar palavras como meio e quarto, na matemática é mais comum dizer 'um vírgula cinco' para um e meio e 'um vírgula sete cinco' para um e três quartos.

Dizer 'um vírgula setenta e cinco' é incorreto, exceto no caso da moeda.

O ' . O símbolo 'também é usado ao lidar com dinheiro, geralmente para denotar a fração da unidade monetária principal, no Reino Unido £ 1,23 é 1 libra e 23 pence. Ao falar sobre dinheiro, é correto dizer 'uma libra, vinte e três' e não 'um vírgula dois três'.

Frações são escritos como operações de divisão *, por exemplo, ½ é 1 dividido por 2 (0,5). ¾ é três dividido por 4 (0,75).

Ao lidar com uma casa decimal, podemos usar as mesmas colunas que usamos ao lidar com números inteiros (inteiros); simplesmente continuamos as colunas à direita, pois cada número é menor do que o anterior. Portanto, 350,75 é:

Maior (números mais significativos) → Menor (números menos significativos).

Centenas Dezenas Unidades Ponto décimos centésimos
3 5 0 . 7 5

As frações negativas funcionam da mesma maneira com a inclusão de um símbolo de menos (‘-‘). Menos 1,5 é, portanto, escrito como -1,5.

Ao escrever números decimais, não é necessário incluir zeros finais após a casa decimal. Por exemplo, 3,50 é igual a 3,5 e 5,00 é igual a 5. Se um 0 ocorrer antes do final do número, ele deve ser mantido, então 5,01 está correto.

Às vezes, especialmente com dinheiro, incluímos o final de 0 para maior clareza, $ 3,50 por exemplo é mais comumente usado do que $ 3,5.

Operações Matemáticas


Acima nos referimos a 'operações de divisão'. Em matemática, chamamos qualquer tipo de cálculo de operação. Uma 'operação de divisão' é um número dividido por outro. As frações são escritas desta forma.

Da mesma forma, uma operação de adição envolve somar números e uma operação de subtração envolve tirar um número de outro. Essas operações às vezes são chamadas incorretamente de 'somas'. Na verdade, o que queremos dizer é que estamos fazendo alguns cálculos matemáticos.

As somas são especificamente 'operações de adição'. Quando somamos muitos números, a resposta é a 'soma'.


Outros sistemas numéricos

Números romanos

Os numerais romanos ainda são usados ​​em algumas disciplinas, mas mais comumente para contar ou mostrar números de anos. Freqüentemente, também os vemos nas faces do relógio.

Por exemplo, a BBC usa algarismos romanos para mostrar a data de copyright dos programas de TV. É comum ver no final de um programa MMXX da BBC, por exemplo (significando 2020). A maioria dos processadores de texto permite que os usuários numerem as páginas em algarismos romanos, e isso é comumente usado em livros para páginas suplementares, como apêndices.

Os numerais romanos comuns usados ​​hoje são:
eu= 1
V= 5
X= 10
eu= 50
C= 100
D= 500
M= 1.000

Outros números são escritos usando uma combinação dos itens acima,il= 2,III= 3,4= 4,NÓS= 6,VOCÊ ESTÁ VINDO= 7,VIII= 8 eIX= 9. Se o símbolo menor vier antes do maior, ele será subtraído do número maior (4= 5 - 1 = 4). Normalmente os algarismos romanos são escritos em ordem (o símbolo maior primeiro), mas não existe um padrão universal.

Tally Systems

Os sistemas de contagem ainda são usados ​​comumente hoje para contagem simples e podem ser úteis quando, por exemplo, algo precisa ser contado rapidamente. Um exemplo poderia ser a contagem de pássaros de jardim em um período de dez minutos. Existem numerosos pássaros diferentes que você pode ver durante este período e pode ser difícil lembrar quantos de cada um deles foi avistado. Portanto, é mais fácil fazer uma lista e usar um símbolo (neste caso, uma linha vertical) como contador.

Passaro preto ||||
Pega |||
Tentilhão |
Pardal ||||| |||
Carriça
Robin |||

Tally Mark

Após o término da observação, os totais podem ser rapidamente alcançados ao ver quantos símbolos foram marcados em cada categoria.

Para tornar a totalização mais rápida, é comum traçar uma linha diagonal através das quatro linhas anteriores para denotar 5.

gráfico de índice de massa corporal para mulheres

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Números Especiais e Conceitos Matemáticos
Números Positivos e Negativos