Números Positivos e Negativos

Veja também: Números e conceitos especiais

Os números padrão, qualquer coisa maior que zero, são descritos como números 'positivos'. Não colocamos um sinal de mais (+) na frente deles porque não precisamos, uma vez que o entendimento geral é que os números sem sinal são positivos.

Os números menores que zero são conhecidos como números 'negativos'. Eles têm um sinal de menos (-) na frente deles para indicar que são menores que zero (por exemplo, -10 ou ' menos 10 ').


Visualizando Números Negativos e Positivos

Provavelmente, a maneira mais fácil de visualizar números negativos e positivos é usando uma reta numérica, uma ferramenta com a qual você deve estar familiarizado, especialmente se tiver filhos na escola primária.



É mais ou menos assim:

Linha numérica mostrando uma escala de -25 a +25.

Uma linha numérica pode ajudá-lo a visualizar os números positivos e negativos e as operações (adição e subtração) que você pode fazer com eles.

como é chamado um pentágono 3D

Quando você tem uma adição ou subtração para calcular, você começa no primeiro número e move o segundo número de casas para a direita (para uma adição) ou para a esquerda (para uma subtração).

Esta reta numérica é uma versão simplificada, mas você pode desenhá-los com cada número incluído, se desejar. A grande vantagem de uma reta numérica é que é muito fácil desenhá-la nas costas de um envelope ou pedaço de papel e também é muito difícil errar no cálculo. Contanto que você tenha o cuidado de contar o número de lugares que está se movendo, chegará à resposta correta.


Exemplos trabalhados

O que é 10 - 25?

Começando em 10, você move 25 números para a esquerda e vê imediatamente que a resposta é −15.

Linha numérica mostrando a soma 10 - 25.
O que é −17 + 23?

Desta vez, você começa em -17 e move 23 lugares para a direita. Você pode ver imediatamente que a resposta é 6.

Linha numérica mostrando a soma -17 + 23.

Subtraindo Números Negativos

Se você subtrair um número negativo, os dois negativos se combinam para formar um positivo.

−10 - (- 10) não é −20. Em vez disso, você pode pensar nisso como virar um dos sinais negativos para cima, para cruzar o outro e fazer um sinal de mais. A soma seria então −10 + 10 = 0.

Uma nota rápida sobre colchetes


Para maior clareza, você nunca escreveria dois sinais negativos lado a lado sem colchetes.

Portanto, se você for solicitado a subtrair um número negativo, ele sempre terá colchetes ao redor para que você possa ver que o uso de dois sinais negativos foi intencional.

-10--10 está incorreto (e confuso)

-10 - (- 10) está correto (e mais claro)


Multiplicando e dividindo com números positivos e negativos

Ao multiplicar ou dividir com combinações de números positivos e negativos, você pode simplificar o processo, primeiro ignorando os sinais (+/-) e apenas multiplicando ou dividindo os números como se ambos fossem positivos. Depois de ter a resposta numérica, você pode aplicar uma regra muito simples para determinar o sinal da resposta:

  • Quando os sinais dos dois números são os mesmo , a resposta será positivo .
  • Quando os sinais dos dois números são diferente , a resposta será negativo .

Então:

(número positivo) × (número positivo) = número positivo
(número negativo) × (número negativo) = número positivo

Mas:

(número positivo) × (número negativo) = número negativo

Como uma questão secundária, isso explica por que você não pode ter a raiz quadrada de um número negativo (há mais sobre isso em nossa página em Números e conceitos especiais ) A raiz quadrada é o número que é multiplicado por si mesmo para obter o número. Você não pode multiplicar um número por si mesmo para obter um número negativo. Para obter um número negativo, você precisa de um número negativo e um positivo.

A regra funciona da mesma maneira quando você tem mais de dois números para multiplicar ou dividir. Um número par de números negativos dará uma resposta positiva. Um número ímpar de números negativos dará uma resposta negativa.


Exemplos trabalhados

O que é −5 × 25?

5 x 25 é 125. Mas aqui você tem um número negativo e um número positivo, então o sinal da resposta será negativo. A resposta é portanto -125 .

O que é −40 ÷ 8?

40 ÷ 8 é 5. Novamente, você tem um número positivo e um negativo, então o sinal da resposta será negativo. A resposta é -5 .

Qual das alternativas a seguir é uma boa estratégia para lidar com clientes rudes ou imprudentes de maneira eficaz?
O que é −50 ÷ −5?

50 ÷ 5 é 10. Desta vez, você tem dois números negativos, então o sinal da resposta será positivo. A resposta é 10 .

O que é −100 × −2?

100 x 2 é 200. Novamente, você tem dois números negativos, então a resposta é positiva. Isto é 200 .

O que é 10 x −2 × 3?

Para começar, considere a primeira parte do cálculo. 10 x 2 = 20. Você tem um número positivo e um negativo, então o sinal da resposta será negativo, tornando-o −20.

Agora faça a segunda parte do cálculo: −20 × 3. Portanto, 20 × 3 = 60, mas, novamente, você tem um número negativo e um positivo, então a resposta será negativa: -60 .



Por que a multiplicação de dois negativos dá uma resposta positiva?


O fato de que um número negativo multiplicado por outro número negativo produz um resultado positivo pode muitas vezes confundir e parecer contra-intuitivo.

Para explicar por que esse é o caso, pense nas linhas numéricas usadas anteriormente neste artigo, pois elas ajudam a explicar isso visualmente.

  1. Primeiro, imagine estar na reta numérica no ponto zero e voltado para a direção positiva, ou seja, para 1, 2 e assim por diante. Você dá dois passos para frente, faz uma pausa e, em seguida, dá mais dois passos. Você moveu 2 × 2 etapas = 4 etapas.
    Portanto, positivo × positivo = positivo
  2. Agora volte a zero e olhe na direção negativa, ou seja, em direção a -1, -2, etc. Dê dois passos para frente, depois outros dois. Você agora está em −4. Você moveu 2 × −2 etapas = −4 etapas.
    Portanto, negativo × positivo = negativo

Em ambos os exemplos, você avançou (ou seja, a direção para a qual estava olhando), um movimento positivo.

  1. Volte ao zero novamente, mas desta vez você vai andar para trás (um movimento negativo). Vire novamente para a direção positiva e dê dois passos para trás. Você agora está em -2. Um positivo (a direção que você está enfrentando) e um negativo (a direção em que você está se movendo) resultam em um movimento negativo.
    Portanto, positivo × negativo = negativo
  2. Finalmente, de volta ao zero, vire-se na direção negativa. Agora dê dois passos para trás e, em seguida, outros dois ao contrário. Você está em +4. Enfrentando na direção negativa e caminhando para trás ( dois negativos ), você obteve um resultado positivo.
    Portanto, negativo × negativo = positivo

  1. Dois negativos se anulam. Você pode ver isso na fala:
    • 'Apenas faça!' é um incentivo positivo para fazer algo.
    • “Não faça isso!” está pedindo a alguém para não fazer algo. É negativo.
    • “Não faça isso” significa “por favor, faça isso”. Dois negativos se anulam e dão um resultado positivo, tanto na matemática quanto na fala.
  2. Os sinais se somam fisicamente. Quando você tem dois sinais negativos, um se vira e eles se somam para formar um positivo. Se você tiver um positivo e um negativo, sobra um traço e a resposta é negativa. Este é um aide-mémoire simples e visual, apesar de não ser necessariamente satisfatório para quem quer entender a regra.

Conclusão

Os sinais negativos podem parecer um pouco assustadores, mas as regras que regem seu uso são simples e diretas. Lembre-se disso e não terá problemas.

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