Subtração '-' | Noções básicas de aritmética

Veja também:
Ordenando Operações Matemáticas - BODMAS

Esta página cobre os fundamentos da aritmética, a maneira mais simples de manipular números por meio da subtração (-).



Veja nossas outras páginas de aritmética, para discussão e exemplos de: Adição (+) , Multiplicação ( × ) e Divisão ( ÷ ) .

Subtração

Subtração é o termo usado para descrever como 'tiramos' um ou mais números de outro.



A subtração também é usada para encontrar o diferença entre dois números. Subtração é o oposto de adição. Se ainda não o fez, recomendamos a leitura do nosso Adição página.

O sinal de menos '-' é usado para denotar uma operação de subtração, como 4 - 2 = 2. O sinal '-' pode ser usado várias vezes conforme necessário: por exemplo, 8 - 2 - 2 = 4.

Este cálculo está correto, mas pode ser simplificado somando os números que estamos subtraindo. Em nosso exemplo, 8 - 2 - 2 = 4 pode ser simplificado para 8 - 4 = 4 (os dois 2s foram somados para dar 4, que é então subtraído de 8).



Aviso


É necessário cuidado ao usar o sinal '-'. Números que têm um valor negativo são escritos com um precedente ‘-’, então menos dois é escrito como -2. Isso significa simplesmente 2 menos que zero ou 2 abaixo de zero.

Para obter mais informações, consulte nossa página em Números Positivos e Negativos .

Cuidado com os sinais e a ordem na subtração

Quando estamos realizando um Adição cálculo, a ordem em que somamos os números não importa.

Por exemplo,
8 + 3 + 5 é o mesmo que 3 + 8 + 5 e nos dá a mesma resposta, 16.



No entanto, quando estamos realizando um subtração , precisamos tomar cuidado extra com a ordem dos números.

Normalmente com uma subtração, escrevemos o número que estamos subtraindo a partir de primeiro, e os números que estamos tirando em qualquer ordem depois disso.

Qual das alternativas a seguir não é uma das dez chaves para uma escuta eficaz?

Por exemplo,
8 - 5 = 3
Isso NÃO é o mesmo que 5 - 8 = −3



Podemos ver que temos a mesma resposta numérica (3), mas seu valor é diferente: 3 no primeiro cálculo, mas menos 3 (−3) no segundo.

Da mesma forma, 8 - 5 - 3 = 0, mas 5 - 8 - 3 = −6, o que é uma resposta completamente diferente.

A razão pela qual as respostas são diferentes não é porque colocamos os números na ordem 'errada', mas porque não tomamos o cuidado de notar se eles são positivos ou negativos.

Em nosso exemplo, 8 é um número positivo, então poderíamos escrevê-lo como ‘+ 8’ e seria correto, mas a convenção diz que não precisamos escrever o símbolo ‘+’. No entanto, o símbolo ‘+’ é muito importante se mudarmos a ordem, assim como os símbolos ‘-’ que precedem 5 e 3.

Aqui está o último exemplo reescrito para dar a resposta correta:

8 - 5 - 3 = 0 como antes, e - 5 + 8 - 3 = 0, dando a mesma resposta. Neste caso, escrevemos os números na mesma ordem de antes, mas levamos em consideração seu valor positivo ou negativo.

Para uma explicação mais detalhada e exemplos, consulte a seção sobre Subtração em Situações Especiais: Números Zero e Negativos abaixo de.

Realizando subtração

A subtração simples pode ser realizada da mesma forma que a adição, contando ou usando uma reta numérica:

como encontrar a área de um piso

Se Phoebe tem 9 doces e Luke tem 5 doces, qual é a diferença?

Comece com o número menor (5) e conte até o número maior (9).

6 (1), 7 (2), 8 (3), 9 (4).

Phoebe tem 4 doces a mais que Lucas, a diferença de doces é 4.

Então: 9 - 5 = 4 .

Para subtrações mais complexas, onde usar a contagem não é apropriado, é útil escrever nossos números em colunas uma acima da outra - semelhante a um cálculo de adição.

Suponha que Mike ganhe £ 755 por semana e pague £ 180 por semana de aluguel. Quanto dinheiro sobrou para Mike depois de pagar o aluguel?

Neste exemplo, vamos retirar £ 180 de £ 755. Escrevemos o número inicial primeiro e o número que estamos retirando de baixo, tomando cuidado para ter certeza de que os números estão nas colunas corretas.

Centenas Dezenas Unidades
7 5 5
1 8 0

Passo 1: Primeiro realizamos uma subtração nos números da coluna Unidades à direita e, em seguida, escrevemos a resposta na parte inferior da mesma coluna. Nesse caso, 5 - 0 = 5.

Centenas Dezenas Unidades
7 5 5
1 8 0
Total 5

Passo 2: Usando a mesma abordagem de um cálculo de adição, trabalhamos nas colunas da direita para a esquerda. Em seguida, precisamos subtrair os números na coluna das dezenas. Em nosso exemplo, precisamos subtrair oito de cinco (5 - 8), mas 8 é maior que 5, então não podemos fazer isso porque acabaríamos com um número negativo. Precisamos pegar emprestado um número da coluna das centenas. Este pode ser um conceito complicado e nós o examinamos com mais detalhes abaixo: Temos 7 na coluna das centenas, portanto, 'pegamos emprestado' 1 para a coluna das dezenas, deixando-nos com 6 na coluna das centenas Cruze o 7 e escreva 6 na coluna das centenas para evitar erros mais tarde. Mova o 1 para a coluna das dezenas e escreva na frente do 5. Não estamos adicionando '1' às dezenas, estamos emprestando '1 lote de 10'. Então, em vez de 5 dezenas, agora temos 15 dezenas.

15 é maior que oito, então podemos realizar nossa subtração na coluna das dezenas. Escolha 8 de 15 e escreva a resposta (7) na parte inferior da coluna das dezenas.

Centenas Dezenas Unidades
7 6 quinze 5
1 8 0
Total 7 5

Etapa 3: Por fim, tire 1 de 6 na coluna das centenas. 6 - 1 = 5, então coloque 5 na resposta da coluna das centenas para dar nossa resposta final. Mike ainda tem £ 575 depois de pagar o aluguel.

Centenas Dezenas Unidades
7 6 quinze 5
1 8 0
Total 5 7 5



Empréstimo na subtração

Pedindo emprestado , como no exemplo acima, pode ser confuso nos cálculos de subtração. É semelhante a 'transportar' os cálculos de adição, mas ao contrário, porque a subtração é o inverso (oposto) da adição.

Empréstimos repetidos podem ocorrer em um cálculo de subtração.
Suponha que temos £ 10,01 e queremos tirar £ 9,99. Podemos resolver isso sem ter que escrever nada - a resposta é £ 0,02 ou 2 centavos. No entanto, se escrevermos esse cálculo formalmente, o conceito de empréstimo se tornará mais claro.

Para o propósito deste exemplo, ignoramos o ponto decimal e escrevemos os números como 1001 e 999.

1 0 0 1
9 9 9

Começando na coluna de unidades à direita, precisamos tirar 9 de 1. Em nossos cálculos de subtração, a regra (como no exemplo acima) é que nunca retiramos um número maior de um número menor porque isso nos daria uma resposta negativa.

Para fazer o cálculo funcionar, precisamos ' emprestar 'um número da próxima coluna à esquerda. A coluna das dezenas tem um 0, então não há nada para emprestar, então temos que ir para a próxima coluna à esquerda. A coluna das centenas também tem 0, então não podemos pegar emprestado dessa coluna também, então vamos para a próxima coluna à esquerda. A coluna dos milhares tem 1, então podemos pegá-lo emprestado e movê-lo para a próxima coluna à direita, a coluna das centenas. Cruzamos a coluna 1 na coluna de milhares para evitar erros mais tarde.

Mil é igual a 10 centenas, então agora temos 10 na coluna das centenas, onde antes tínhamos zero:

Carregou 0 10
1 0 0 1
9 9 9

No entanto, isso não ajuda com 1 - 9 (na coluna das unidades) porque ainda temos zero para emprestar na coluna das dezenas, mas é a primeira etapa do processo.

como você costuma resolver problemas

Agora que temos 10 centenas, podemos pegar emprestado um deles para a coluna das dezenas. Cem é o mesmo que 10 dezenas, então carregamos 10 até a coluna das dezenas. Não devemos esquecer de ajustar a coluna das centenas, então cruzamos o 10 e escrevemos 9 em seu lugar.

Carregou 9 10
Carregou 0 10
1 0 0 1
9 9 9

Finalmente, podemos realizar nossa subtração na coluna de unidades tomando emprestado 1 dez da coluna de dezenas. Isso deixa 9 dezenas na coluna das dezenas e 10 + o 1 que já tínhamos na coluna das unidades, dando-nos 11 unidades.

Carregou 9 10
Carregou 9 10
Carregou 0 10
1 0 0 1
9 9 9

Podemos agora realizar o cálculo completo, começando na coluna das unidades, 10 + 1 = 11 - 9 = 2. Depois, na coluna das dezenas 9 - 9 = 0. O mesmo para a coluna das centenas 9 - 9 = 0. Finalmente em a coluna de milhares 0 - 0 = 0.

Carregou 9 10
Carregou 9 10
Carregou 0 10
1 0 0 1
9 9 9
Total 0 0 0 dois

Tendo feito empréstimos várias vezes, chegamos à nossa resposta de 2. Quando substituímos a vírgula decimal, temos £ 0,02.


Subtração em Situações Especiais: Números Zero e Negativos

Se estivéssemos fazendo um cálculo de adição simples, poderíamos contar em nossas cabeças ou talvez em nossos dedos. Quando fazemos subtração, especialmente se envolver números negativos, é útil imaginar-nos caminhando ao longo de uma linha. Cada etapa é um número nessa linha. Se começarmos do zero, cada passo para frente adiciona um número, cada passo para trás tira um. O mais importante a lembrar é que sempre olhamos para a direção positiva. Você pode achar útil pensar em sua linha como subir e descer uma escada, com cada degrau sendo um número. Ou talvez você esteja mais familiarizado com a subida e descida de um prédio alto em um elevador, onde zero é o andar térreo, os números positivos estão acima do solo e os números negativos estão no porão.

Se desenharmos essa linha em um pedaço de papel, ela se parecerá com uma régua. Podemos mover nossa caneta para trás e para frente ao longo da linha da mesma maneira que imaginamos nossos passos para trás e para frente. Isso é chamado de linha numérica , e é uma ferramenta muito útil para adição e subtração.

Linha Numérica

Vamos usar essa analogia para nos ajudar a entender os exemplos a seguir.

Quando números de valor igual são subtraídos uns dos outros, o resultado é sempre zero: 19−19 = 0.

Usando nossa analogia, começando do zero, se caminharmos 19 passos para a frente ao longo da linha, depois 19 passos para trás, acabamos voltando para o zero.

Ao subtrair zero de qualquer número, o número permanece inalterado: 19−0 = 19.

Usando nossa reta numérica, começamos no 19 e caminhamos para trás zero passos - não nos movemos e permanecemos em 19.

Quando subtraímos qualquer positivo número de zero, a resposta é negativo : 0 - 15 = –15

Lembre-se de nossos exemplos anteriores, um número positivo geralmente não precisa ser escrito com um sinal positivo. Quando vemos o número '67', a convenção matemática nos diz que é positivo, ou seja, '+67'.

Neste exemplo, subtraímos +15 de zero: 0 - (+15) = –15. Usando nossa analogia, começamos do zero e caminhamos 15 passos para trás.

o que você faz para encontrar a área

Quando subtraímos qualquer positivo número de um negativo número, a resposta passa a ser ‘ mais negativo ' .

Por exemplo, se começarmos com nossa resposta de cima (–15) ​​e subtrairmos 6, teremos: –15 - 6 = –21. Lembre-se de '6' é positivo, então poderíamos escrever –15 - (+6) = –21 e significa o mesmo. Usando nossa reta numérica para nos ajudar a entender, começamos nos posicionando em –15. Caminhamos seis passos para trás, ainda voltados na direção positiva. Acabamos dando 21 passos para trás do zero, ou seja, -21.

Mas o que acontece se precisarmos subtrair um número negativo de qualquer outro número?

Vamos começar com um exemplo: 15 - (–6) = 15 + 6 = 21

A regra é dois negativos tornam um positivo , ou seja, a subtração de um número negativo torna-se uma adição.

Vamos voltar à nossa reta numérica para nos ajudar a entender mais facilmente: a partir de 15, sabemos que precisamos nos mover para trás (em uma direção negativa) porque estamos fazendo uma subtração. Mas temos um número negativo para subtrair, então, para ilustrar isso, devemos inversão de marcha . Em seguida, recuamos 6 lugares para chegar à nossa resposta. Virando-se e depois movendo-se para trás (dois negativos), nossa direção geral de viagem está em um positivo direção, ou seja, realizamos um Adição .

Subtrair um número negativo é um conceito abstrato e você pode pensar que isso realmente não ocorre na vida diária. Afinal, não podemos segurar um número negativo de maçãs ou despejar um volume negativo de café. No entanto, é muito importante quando se trata de conceitos matemáticos como vetores . Um vetor tem direção assim como magnitude , então, por exemplo, não é apenas importante a distância que um barco navegou, mas também precisamos saber a direção em que ele viajou.

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